detailed_content

题目翻译·详细目录

ID	题目名	难度等级 (PE) ¹	HTML 链接
1	3 或 5 的倍数 / Multiples of 3 or 5	0	link_1
2	偶斐波那契数 / Even Fibonacci Number	0	link_2
3	最大质因子 / Largest Prime Factor	0	link_3
4	最大的回文数乘积 / Largest Palindrome Product	0	link_4
5	最小的倍数 / Smallest Multiple	0	link_5
6	和平方与平方和之差 / Sum Square Difference	0	link_6
7	$10 \, 001$ 个质数 / 10 001st Prime	0	link_7
8	连续数位的最大乘积 / Largest Product in a Series	0	link_8
9	特殊的毕达哥拉斯三元组 / Special Pythagorean Triplet	0	link_9
10	质数求和 / Summation of Primes	0	link_10
11	数阵中的最大乘积 / Largest Product in a Grid	1	link_11
12	因数众多的三角形数 / Highly Divisible Triangular Number	0	link_12
13	大数之和 / Large Sum	0	link_13
14	最长的考拉兹序列 / Longest Collatz Sequence	0	link_14
15	格路 / Lattice Paths	2	link_15
226	一勺奶冻 / A Scoop of Blancmange	27	link_226
253	收拾拼图 1 / Tidying Up A	32	link_253
296	角平分线和切线 / Angular Bisector and Tangent	25	link_296
301	尼姆游戏 / Nim	4	link_301
497	醉鬼的汉诺塔游戏 / Drunken Towers of Hanoi	15	link_497
675	$2^{\omega(n)}$	7	link_675
676	匹配数位和 / Matching Digit Sums	24	link_676
677	被染色的图 / Coloured Graphs	35	link_677
678	费马式方程 / Fermat-like Equations	25	link_678
679	Freefarea	5	link_679
680	组数转翻 / Yarra Gnisrever	29	link_680
681	最大化面积 / Maximal Area	23	link_681
682	5-光滑数对 / 5-Smooth Pairs	22	link_682
683	追逐游戏 2 / The Chase II	19	link_683
688	几堆盘子 / Piles of Plates	6	link_688
689	二进制级数 / Binary Series	31	link_689
691	重复多次的长子串 / Long substring with many repetitions	17	link_691
692	西格伯特与乔 / Siegbert and Jo	2	link_692
693	有限序列生成器 / Finite Sequence Generator	15	link_693
694	满立方约数 / Cube-full Divisors	4	link_694
695	随机矩形 / Random Rectangles	32	link_695
696	麻将 / Mahjong	38	link_696
701	随机连通块的面积 / Random Connected Area	18	link_701
702	跳蚤 / Jumping Flea	37	link_702
704	二项式系数中的因子二 / Factors of Two in Binomial Coefficients	4	link_704
708	有 2 就足够 / Twos Are All You Need	23	link_708
709	伊文·史蒂芬斯 ² / Even Stevens	5	link_709
710	一百万位成员 / One Million Members	4	link_710
717	模意义函数值求和 / Summation of a Modular Formula	7	link_717
718	无法到达之数 / Unreachable Numbers	13	link_718
719	数字分划 / Number Splitting	3	link_719
721	无理数的高次幂 / High powers of irrational numbers	10	link_721
722	缓慢收敛的级数 / Slowly converging series	9	link_722
723	毕达哥拉斯四元组 / Pythagorean Quadrilaterals	30	link_723
751	拼接相合 / Concatenation Coincidence	3	link_751
752	$(1 + \sqrt{7})$ $1 + \sqrt{7}$	9	link_752
753	费马等式 / Fermat Equation	15	link_753
754	高斯阶乘的乘积 / Product of Gauss Factorials	11	link_754
755	不是齐肯多夫表示 / Not Zeckendorf	4	link_755
756	近似和式 / Approximating a Sum	12	link_756
757	隐形数 / Stealthy Numbers	3	link_757
758	水桶量水 / Buckets of Water	22	link_758
759	递推关系的平方和 / A Squared Recurrence Relation	8	link_759
760	位运算求和 / Sum over Bitwise Operators	11	link_760
761	跑者和游泳者 / Runner and Swimmer	36	link_761
762	二维网格上的变形虫 / Amoebas in a 2D Grid	22	link_762
763	三维网格上的变形虫 / Amoebas in a 3D Grid	38	link_763
764	不对称丢番图方程 / Asymmetric Diophantine Equation	15	link_764
765	万亿富翁 / Trillionaire	31	link_765
766	滑块谜题 / Sliding Block Puzzle	14	link_766
767	矩阵的窗口 2 / Window into a Matrix II	27	link_767
768	吊灯 / Chandelier	38	link_768
769	二元二次型 2 / Binary Quadratic Form II	36	link_769
770	德尔斐赌徒谜题 / Delphi Flip	10	link_770
771	伪等比数列 / Pseudo Geometric Sequences	35	link_771
772	$k$ $k$ -bounded Partitions	5	link_772
773	拉夫数 / Ruff Numbers	22	link_773
774	合取数列 / Conjunctive Sequences	36	link_774
775	省纸 / Saving Paper	16	link_775
776	数位和的除法 / Digit Sum Division	8	link_776
777	利萨茹曲线 / Lissajous Curves	37	link_777
778	新生乘积 / Freshman's Product	9	link_778
779	质因子与其指数 / Prime Factor and Exponent	6	link_779
780	环面上的三角剖分 / Toriangulations	38	link_780
781	费曼图 / Feynman Diagrams	37	link_781
782	不同的行与列 / Distinct Rows and Columns	31	link_782
783	球瓮 / Urns	24	link_783
784	互反数对 / Reciprocal Pairs	9	link_784
785	对称丢番图方程 / Symmetric Diophantine equation	27	link_785
786	台球桌 / Billiard	38	link_786
787	裴蜀游戏 / Bezout's Game	18	link_787
788	支配数 / Dominating Numbers	3	link_788
789	$p$ $p$	26	link_789
790	时钟网格 / Clock Grid	18	link_790
791	平均数与方差 / Average and Variance	27	link_791
792	太多 2 了 / Too Many Twos	38	link_792
793	乘积的中位数 / Median of Products	7	link_793
794	十七个点 / Seventeen Points	17	link_794
795	交错最大公因数求和 / Alternating GCD Sum	10	link_795
796	大洗牌 / A Grand Shuffle	25	link_796
797	可成圆多项式 / Cyclogenic Polynomials	23	link_797
798	卡堆叠游戏 / Card Stacking Game	38	link_798
799	五边形数谜题 / Pentagonal Puzzle	22	link_799
800	杂合整数 / Hybrid Integers	4	link_800
801	$x^y \equiv y^x$	20	link_801
802	迭代复合 / Iterated Composition	17	link_802
803	伪随机序列 / Pseudorandom sequence	25	link_803
804	二元二次表示法计数 / Counting Binary Quadratic Representations	10	link_804
805	平移中的倍数关系 / Shifted Multiples	27	link_805
806	汉诺塔上的取石子游戏 / Nim on Towers of Hanoi	37	link_806
807	绳环 / Loops of Ropes	36	link_807
808	可翻转质数平方 / Reversible prime squares	2	link_808
809	有理数上的递归关系 / Rational Recurrence Relation	13	link_809
810	异或质数 / XOR-Primes	5	link_810
811	逐位递归 / Bitwise Recursion	17	link_811
812	壮悍多项式 / Dynamical Polynomials	38	link_812
813	异或幂 / XOR-Powers	10	link_813
814	中强音 / Mezzo-forte	20	link_814
815	按价值分堆 / Group by Value	11	link_815
816	平面点对最短距离 / Shortest distance among points	4	link_816
817	平方数里的数位 / Digits in Squares	8	link_817
818	神奇形色牌 / SET	35	link_818
819	迭代取样法 / Iterative Sampling	19	link_819
820	$N$ $N$ ^th digit of Reciprocals	3	link_820
821	可 123 分离的 / 123-Separable	32	link_821
822	把最小数平方 / Square the Smallest	7	link_822
823	因子重排 / Factor Shuffle	24	link_823
824	滑块棋子 / Chess Sliders	37	link_824
825	追逐游戏 / Chasing Game	27	link_825
826	电线上的鸟群 / Birds on a Wire	18	link_826
827	在毕达哥拉斯三元组中的出现次数 / Pythagorean Triple Occurrence	22	link_827
828	数字挑战 / Numbers Challenge	4	link_828
829	整数合成 / Integral Fusion	20	link_829
830	二项式系数与幂 / Binomials and Powers	33	link_830
831	三项之积 / Triple Product	28	link_831
832	mex³ 序列 / Mex Sequence	10	link_832
833	三角形数乘积中的平方 / Square Triangle Products	30	link_833
834	加上数并能整除 / Add and Divide	8	link_834
835	超自然三角形 / Supernatural Triangles	8	link_835
836	一个大胆的提议 / A Bold Proposition	0	link_836
837	阿弥陀签 / Amidakuji	24	link_837
838	不互质 / Not Coprime	17	link_838
839	碗中豆 / Beans in Bowls	10	link_839
840	乘积之和 / Sum of Products	6	link_840
841	规则星形多边形 / Regular Star Polygons	19	link_841
842	不规则星形多边形 / Irregular Star Polygons	33	link_842
843	周期圆环 / Periodic Circles	35	link_843
844	$k$ $k$ -Markov Numbers	17	link_844
845	数位和是质数 / Prime Digit Sum	3	link_845
846	魔法数镯 / Magic Bracelets	21	link_846
847	杰克的豆子 / Jack's Bean	35	link_847
848	集合猜数游戏 / Guessing with Sets	19	link_848
849	锦标赛 / The Tournament	19	link_849
850	幂的小数部分 / Fractions of Powers	34	link_850
851	积之和与和之积 / SOP and POS	36	link_851
852	箱中的硬币 / Coins in a Box	22	link_852
853	皮萨诺周期 1 / Pisano Periods 1	9	link_853
854	皮萨诺周期 2 / Pisano Periods 2	18	link_854
856	等待一对牌 / Waiting for a Pair	13	link_856
857	漂亮的图 / Beautiful Graphs	26	link_857
858	最小公倍数 / LCM	23	link_858
859	曲奇游戏 / Cookie Game	25	link_859
860	金币银币游戏 / Gold and Silver Coin Game	7	link_860
861	双单元因数的乘积 / Products of Bi-Unitary Divisors	18	link_861
862	更大的数位排列数 / Larger Digit Permutation	3	link_862
863	不同的骰子 / Different Dice	12	link_863
864	平方数 + 1 = 无平方因子数 / Square + 1 = Squarefree	30	link_864
865	三连数 / Triplicate Numbers	13	link_865
866	收拾拼图 2 / Tidying Up B	5	link_866
867	密铺十二边形 / Tiling Dodecagon	25	link_867
868	钟塔中的数学 / Belfry Maths	5	link_868
869	猜测质数 / Prime Guessing	3	link_869
870	取石子游戏 4 / Stone Game IV	28	link_870
871	漂移子集 / Drifting Subsets	8	link_871
872	递归生成的树 / Recursive Tree	3	link_872
873	带间隔的单词 / Words with Gaps	9	link_873
874	最大质数得分 / Maximal Prime Score	22	link_874
875	四平方和同余式 / Quadruple Congruence	13	link_875
876	三元组技巧 / Triplet Tricks	36	link_876
877	异或方程 1 / XOR-Equation A	6	link_877
878	异或方程 2 / XOR-Equation B	14	link_878
879	触屏密码 / Touch-screen Password	7	link_879
880	嵌套根式 / Nested Radicals	35	link_880
881	因子图的宽度 / Divisor Graph Width	6	link_881
882	移除比特 / Removing Bits	32	link_882
883	显著三角形 / Remarkable Triangles	36	link_883
884	移除立方数 / Removing Cubes	6	link_884
885	排好序的数位 / Sorted Digits	3	link_885
886	互质排列 / Coprime Permutations	16	link_886
887	有界二分查找 / Bounded Binary Search	10	link_887
888	1249 尼姆游戏 / 1249 Nim	19	link_888
889	有理数上的奶冻函数 / Rational Blancmange	32	link_889
890	二进制拆分 / Binary Partitions	25	link_890
891	显时不明的时钟 / Ambiguous Clock	32	link_891
892	黑白交替的圆 / Zebra Circles	28	link_892
893	火柴 / Matchsticks	19	link_893
894	圆的螺旋 / Spiral of Circles	12	link_894
896	可除区间 / Divisible Ranges	21	link_896
897	$n$ $n$ -gon in a region	15	link_897
898	克莱尔·瓦扬 / Claire Voyant	13	link_898
899	分布式取石子游戏 1 / DistribuNim I	6	link_899
900	分布式取石子游戏 2 / DistribuNim II	28	link_900
901	钻井 / Well Drilling	27	link_901
902	排列的幂 / Permutation Powers	23	link_902
903	全部排列的幂 / Total Permutation Powers	36	link_903
904	毕达哥拉斯角 / Pythagorean Angle	17	link_904
905	现在我知道了 / Now I Know	16	link_905
906	共同做出的选择 / A Collective Decision	16	link_906
907	堆叠杯子 / Stacking Cups	12	link_907
908	钟表序列 2 / Clock Sequence II	29	link_908
909	L-表达式 1 / L-expressions I	32	link_909
910	L-表达式 2 / L-expressions II	38	link_910
911	辛钦例外 / Khinchin Exceptions	24	link_911
912	奇数在哪里？/ Where are the Odds?	22	link_912
913	优先填行或填列 / Row-major vs Column-major	28	link_913
914	圆内的三角形 / Triangles inside Circles	9	link_914
915	巨大的最大公约数 / Giant GCDs	17	link_915
916	满足限制的排列计数 / Restricted Permutations	24	link_916
917	费用是两项加和时的最小路径和 / Minimal Path Using Additive Cost	22	link_917
918	递归数列求和 / Recursive Sequence Summation	3	link_918
919	幸运三角形 / Fortunate Triangles	13	link_919
920	$\tau$ 数 / Tau Numbers	11	link_920
921	黄金分割递推 / Golden Recurrence	20	link_921
922	杨氏游戏 1 / Young's Game A	32	link_922
923	杨氏游戏 2 / Young's Game B	37	link_923
924	更大的数位排列数 2 / Larger Digit Permutation II	18	link_924
925	更大的数位排列数 3 / Larger Digit Permutation III	26	link_925
926	总舍入程度 / Total Roundness	6	link_926
927	质数多叉树 / Prime-ary Tree	22	link_927
928	克里比奇牌戏 / Cribbage	17	link_928
929	奇长度相同段组成 / Odd-Run Compositions	14	link_929
930	小球集聚 / The Gathering	34	link_930
931	欧拉总计函数图 / Totient Graph	24	link_931
932	$2025$	5	link_932
933	剪纸游戏 / Paper Cutting	21	link_933
934	不幸质数 / Unlucky Primes	15	link_934
935	滚动正方形 / Rolling Square	33	link_935
936	无同树⁴ / Peerless Trees	33	link_936
937	等乘积分拆 / Equiproduct Partition	23	link_937
938	耗尽同色牌 / Exhausting a Colour	3	link_938
939	不公平尼姆游戏 / Partisan Nim	27	link_939
940	二维递推关系 / Two-Dimensional Recurrence	3	link_940
941	德布鲁因的密码锁 / de Bruijn's Combination Lock	32	link_941
942	梅森数的平方根 / Mersenne's Square Root	34	link_942
943	自描述序列 / Self Describing Sequences	37	link_943
944	基本因数之和 / Sum of Elevisors	6	link_944
945	异或方程 3 / XOR-Equation C	15	link_945
946	由连分数构成的分数 / Continued Fraction Fraction	10	link_946
947	斐波那契余数 / Fibonacci Residues	30	link_947
948	小左对小右 / Left vs Right	8	link_948
949	小左对小右 2 / Left vs Right II	38	link_949
950	海盗的宝藏 / Pirate Treasure	32	link_950
951	一个碰运气游戏 / A Game of Chance	8	link_951
952	模阶乘意义下的阶 / Order Modulo Factorial	14	link_952
953	质因数分解尼姆游戏 / Factorisation Nim	22	link_953
954	数字七恐惧症 / Heptaphobia	27	link_954
955	寻找三角形数 / Finding Triangles	12	link_955
956	超酷阶乘的求和 / Super Duper Sum	5	link_956
957	点的创生 / Point Genesis	37	link_957
958	欧几里得的劳动 / Euclid's Labour	28	link_958
959	不对称随机游走 / Asymmetric Random Walk	22	link_959
960	单人取石子游戏 / Stone Game Solitaire	18	link_960
961	移除数位 / Removing Digits	4	link_961
962	角平分线和切线 2 / Angular Bisector and Tangent 2	35	link_962
963	移除三进制位 / Removing Trits	37	link_963
964	重访抢椅子游戏 / Musical Chairs Revisited	31	link_964
965	极小小数部分的期望 / Expected Minimal Fractional Value	7	link_965
966	三角形与圆形的交 / Triangle Circle Intersection	33	link_966
967	$B$ $B$ -Trivisible Numbers	17	link_967
968	五维求和 / 5D Summation	34	link_968
969	袋鼠的跳跃 / Kangaroo Hopping	13	link_969
970	袋鼠跳过数字六 / Kangaroo Hopping over Sixes	33	link_970
971	模意义下多项式复合 / Modular Polynomial Composition	14	link_971
972	双曲平面 / Hyperbolic Plane	18	link_972
973	随机发牌 / Random Dealings	34	link_973
974	极奇数 / Very Odd Numbers	暂无 ⁵	link_974
975	一条蜿蜒的路径 / A Winding Path	暂无 ⁵	link_975
976	叉圈游戏 / XO Game	暂无 ⁵	link_976
977	迭代函数 / Iterated Functions	暂无 ⁵	link_977
978	随机游走的偏度 / Random Walk Skewness	暂无 ⁵	link_978
979	七边形跳跃 / Heptagon Hopping	暂无 ⁵	link_979
980	四元群 1 / The Quaternion Group I	暂无 ⁵	link_980
981	四元群 2 / The Quaternion Group II	暂无 ⁵	link_981
982	第三颗骰子 / The Third Dice	暂无 ⁵	link_982
983	协和圆的相交 / Consonant Circle Crossing	暂无 ⁵	link_983

1 2026 年 1 月 30 日，Project Euler 团队将难度评级方式由百分比转为等级，这个评级方式是动态变化的，所以此处的难度等级和 Project Euler 所示的难度等级有不同是正常现象。 ↩

2 even steven (even stephen) 是美式英语中的俚语，意指「（两队的比分、分出的两堆等）相同的；平分秋色的；互不欠债的；机会均等的」。此处主要是玩了一个 even 的双关。 ↩

3 mex 为 minimal excluded 的缩写，在此过程中的第二步被体现。信息学竞赛中一般不翻译 mex，这里也不翻译。另外，一般的 mex 运算一般是不在某个数集中最小的自然数，而非正整数。 ↩

4 此处 peerless 的翻译参考了 Richard Xu (sx349) 的翻译。 ↩

5 Project Euler 中 Recent 的十道题暂时没有难度等级。 ↩ ↩ ↩ ↩ ↩ ↩ ↩ ↩ ↩ ↩