776. Digit Sum Division

For a positive integer $n$, $d(n)$ is defined to be the sum of the digits of $n$. For example, $d(12345)=15$.

Let $\displaystyle F(N)=\sum_{n=1}^N \frac n{d(n)}$.

You are given $F(10)=19$, $F(123)\approx 1.187764610390e3$ and $F(12345)\approx 4.855801996238e6$.

Find $F(1234567890123456789)$. Write your answer in scientific notation rounded to twelve significant digits after the decimal point. Use a lowercase e to separate the mantissa and the exponent.

776. 数位和的除法

对某正整数 $n$，定义其数位和 $d(n)$ 为其十进制下每一位相加的和。如 $d(12345) = 15$。

记 $\displaystyle F(N)=\sum_{n=1}^N \frac n{d(n)}$。已知 $F(10)=19$、$F(123)\approx 1.187764610390e3$ 且 $F(12345)\approx 4.855801996238e6$。

求 $F(1234567890123456789)$，将你的答案用科学记数法表示，并将小数部分四舍五入、保留 12 为有效数字。并用小写字母 e 分开小数部分与指数部分。¹

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