821. 123-Separable

A set, $S$, of integers is called 123-separable if $S$, $2S$ and $3S$ are disjoint. Here $2S$ and $3S$ are obtained by multiplying all the elements in $S$ by $2$ and $3$ respectively.

Define $F(n)$ to be the maximum number of elements of

where $S$ ranges over all 123-separable sets.

For example, $F(6) = 5$ can be achieved with either $S = \{1,4,5\}$ or $S = \{1,5,6\}$. You are also given $F(20) = 19$.

Find $F(10^{16})$.

821. 可 123 分离的

如果某整数集 $S$ 满足：$S$、$2S$、$3S$ 两两交集为空集，则称集合 $S$ 为 可 123 分离的。其中，$2S$、$3S$ 分别是通过把 $S$ 中元素分别乘以 $2$、$3$ 得到的新集合。

记 $F(n)$ 为对于所有可 123 分离的整数集 $S$，$(S\cup 2S \cup 3S)\cap \{1,2,3,\ldots,n\}$ 中元素个数的最大值。例如，$F(6) = 5$。这可以在 $S = \{1,4,5\}$ 或 $S = \{1,5,6\}$ 时取到。同理 $F(20) = 19$。

求 $F(10^{16})$。

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