708. Twos Are All You Need

A positive integer, $n$$n$, is factorised into prime factors. We define $f(n)$$f(n)$ to be the product when each prime factor is replaced with $2$$2$. In addition we define $f(1)=1$$f(1)=1$.

For example, $90=2\times 3\times 3\times 5$$90 = 2\times 3\times 3\times 5$, then replacing the primes, $2\times 2\times 2\times 2=16$$2\times 2\times 2\times 2 = 16$, hence $f(90)=16$$f(90) = 16$.

Let ${\displaystyle S(N)=\sum _{n=1}^{N}f(n)}$$\displaystyle S(N)=\sum_{n=1}^{N} f(n)$. You are given $S({10}^8)=9613563919$$S(10^8)=9613563919$.

Find $S({10}^{14})$$S(10^{14})$.

708. 有 2 就足够

我们将正整数 $n$$n$ 作质因数分解，并把每个质因数替换成 $2$$2$ 后的新乘积记作 $f(n)$$f(n)$。额外规定 $f(1)=1$$f(1) = 1$。

例如，$90=2\times 3\times 3\times 5$$90 = 2\times 3\times 3\times 5$，将每个质因数替换成 $2$$2$ 后得到 $2\times 2\times 2\times 2=16$$2\times 2\times 2\times 2 = 16$，故 $f(90)=16$$f(90) = 16$。

记 ${\displaystyle S(N)=\sum _{n=1}^{N}f(n)}$$\displaystyle S(N)=\sum_{n=1}^{N} f(n)$。已知 $S({10}^8)=9613563919$$S(10^8)=9613563919$。

求 $S({10}^{14})$$S(10^{14})$。

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