773. Ruff Numbers

Let $S_k$ be the set containing $2$ and $5$ and the first $k$ primes that end in $7$. For example, $S_3 = \{2,5,7,17,37\}$.

Define a $k$-Ruff number to be one that is not divisible by any element in $S_k$.

If $N_k$ is the product of the numbers in $S_k$ then define $F(k)$ to be the sum of all $k$-Ruff numbers less than $N_k$ that have last digit $7$. You are given $F(3) = 76101452$.

Find $F(97)$, give your answer modulo $1\,000\,000\,007$.

773. 拉夫数

记 $S_k$ 为含有 $2$、$5$ 以及前 $k$ 个个位为 $7$ 的质数的集合。如 $S_3 = \{2, 5, 7, 17, 37\}$。

定义 $k$-拉夫数 为不能被 $S_k$ 中任意一个元素整除的数。

记 $N_k$ 为 $S_k$ 所有元素之积，记 $F(k)$ 为所有小于 $N_k$ 且个位为 $7$ 的 $k$-拉夫数之和，已知 $F(3) = 76101452$。

求 $F(97)$ 模 $1\,000\,000\,007$ 之值。

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