897. Maximal $n$$n$-gon in a region

Let $G(n)$$G(n)$ denote the largest possible area of an $n$$n$-gon contained in the region $\{(x,y)\in {\mathbb{R}}^2:x^4\le y\le 1\}$$\{(x, y) \in \Bbb R^2: x^4 \leq y \leq 1\}$.
For example, $G(3)=1$$G(3) = 1$ and $G(5)\approx 1.477309771$$G(5)\approx 1.477309771$.
Find $G(101)$$G(101)$ rounded to nine digits after the decimal point.

897. 区域内的最大 $n$$n$ 边形

记 $G(n)$$G(n)$ 为能被完全包含于区域 $\{(x,y)\in {\mathbb{R}}^2:x^4\le y\le 1\}$$\{(x, y) \in \Bbb R^2: x^4 \leq y \leq 1\}$ 的 $n$$n$ 边形的面积的最大值。已知 $G(3)=1$$G(3) = 1$、$G(5)\approx 1.477309771$$G(5)\approx 1.477309771$。

求 $G(101)$$G(101)$，将你的答案四舍五入至小数点后第 9 位。

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