This problem uses half open interval notation where represents .
A real number, , is chosen in the interval . A second real number, , is chosen such that each of and contains exactly one of . Continue such that on the -th step a real number, , is chosen so that each of the intervals for contains exactly one of .
Define to be the minimal value of the sum of a tuple chosen by such a procedure. For example, obtained with .
Surprisingly, no more than points can be chosen by this procedure.
Find and give your answer rounded to 12 decimal places.
本题中我们用左闭右开区间 表示 。
我们先从 中选出一个实数 。 随后,我们再选出一个实数 ,使得区间 , 均只含二元组 中的一个数。 我们不断进行此过程:第 步中,我们选出一个实数 使得:对于任意 ,区间 都只含 元组 中的一个数。
步后我们得到一个 元组 ,记 为 的最小值。例如 ,这可以通过 取到。
令人惊讶的是,在此过程中,你最多只能取 个实数。1
求 ,将你的答案四舍五入至小数点后第 12 位。
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