Problem 813. XOR-Powers

$x\oplus y$ $x$ $y$ .

XOR-product $x$ $y$ $x \otimes y$ $2$ , except that the intermediate results are XORed instead of the usual integer addition.

$11 \otimes 11 = 69$ $2$ $1011_2 \otimes 1011_2 = 1000101_2$ :

\begin{align*} \phantom{\otimes 1111} 1011_2 \\ \otimes \phantom{1111} 1011_2 \\ \hline \phantom{\otimes 1111} 1011_2 \\ \phantom{\otimes 111} 1011_2 \phantom{9} \\ \oplus \phantom{1} 1011_2 \phantom{999} \\ \hline \phantom{\otimes 11} 1000101_2 \\ \end{align*}

$P(n) = 11^{\otimes n} = \overbrace{11\otimes 11\otimes \ldots \otimes 11}^n$ $P(2)=69$ .

$P(8^{12}\cdot 12^8)$ $10^9+7$ .

$x\oplus y$ $x$ $y$ 按位异或的结果。

$x$ $y$ 异或乘积 $x \otimes y$ 如下：在列竖式进行乘法时，其他步骤不变，只在最后得出结果时，将算出的每一列中的数字进行异或，而非原来的二进制加法。

$11 \otimes 11 = 69$ $1011_2 \otimes 1011_2 = 1000101_2$ 。计算过程如下：

\begin{align*} \phantom{\otimes 1111} 1011_2 \\ \otimes \phantom{1111} 1011_2 \\ \hline \phantom{\otimes 1111} 1011_2 \\ \phantom{\otimes 111} 1011_2 \phantom{9} \\ \oplus \phantom{1} 1011_2 \phantom{999} \\ \hline \phantom{\otimes 11} 1000101_2 \\ \end{align*}

$P(n) = 11^{\otimes n} = \overbrace{11\otimes 11\otimes \ldots \otimes 11}^n$ $P(2)=69$ 。

$P(8^{12}\cdot 12^8)$ $(10^9+7)$ 之值。

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