753. Fermat Equation

Fermat's Last Theorem states that no three positive integers $a$$a$, $b$$b$, $c$$c$ satisfy the equation

for any integer value of $n$$n$ greater than 2.

For this problem we are only considering the case $n=3$$n=3$. For certain values of $p$$p$, it is possible to solve the congruence equation:

For a prime $p$$p$, we define $F(p)$$F(p)$ as the number of integer solutions to this equation for $1\le a,b,c<p$$1 \le a,b,c < p$.

You are given $F(5)=12$$F(5) = 12$ and $F(7)=0$$F(7) = 0$.

Find the sum of $F(p)$$F(p)$ over all primes $p$$p$ less than $6000000$$6\,000\,000$.

753. 费马等式

费马大定理指出，对任意大于 $2$$2$ 的正整数 $n$$n$，不存在正整数 $a$$a$、$b$$b$、$c$$c$ 使如下等式成立：

本题中，我们仅考虑 $n=3$$n = 3$ 的情况。$p$$p$ 取某些特定值时，如下同余式可能有解：

对质数 $p$$p$，我们记 $F(p)$$F(p)$ 为如上同余式中满足 $1\le a,b,c<p$$1 \le a,b,c < p$ 的整数解的组数。已知 $F(5)=12$$F(5) = 12$、$F(7)=0$$F(7) = 0$。

求 $F(p)$$F(p)$ 之和，其中 $p$$p$ 取遍所有小于 $6000000$$6\,000\,000$ 的质数。

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