858. LCM

Define $G(N)=\sum _S\mathrm{lcm}(S)$$G(N) = \sum_S \operatorname{lcm}(S)$ where $S$$S$ ranges through all subsets of $\{1,\dots ,N\}$$\{1, \dots, N\}$ and $\mathrm{lcm}$$\operatorname{lcm}$ denotes the lowest common multiple. Note that the $\mathrm{lcm}$$\operatorname{lcm}$ of the empty set is $1$$1$.

You are given $G(5)=528$$G(5) = 528$ and $G(20)=8463108648960$$G(20) = 8463108648960$.

Find $G(800)$$G(800)$. Give your answer modulo ${10}^9+7$$10^9 + 7$.

858. 最小公倍数

记 $G(N)=\sum _S\mathrm{lcm}(S)$$G(N) = \sum_S \operatorname{lcm}(S)$，其中 $S$$S$ 取遍 $\{1,\dots ,N\}$$\{1, \dots, N\}$ 的全体子集，$\mathrm{lcm}$$\operatorname{lcm}$ 表示最小公倍数。注意，空集的 $\mathrm{lcm}$$\operatorname{lcm}$ 是 $1$$1$。

已知 $G(5)=528$$G(5) = 528$、$G(20)=8463108648960$$G(20) = 8463108648960$。

求 $G(800)$$G(800)$ 模 $({10}^9+7)$$(10^9 + 7)$ 的值。

点 这个链接 回到源站。

点 这个链接 回到详细版题目目录。