952. Order Modulo Factorial

Given a prime $p$$p$ and a positive integer $n<p$$n \lt p$, let $R(p,n)$$R(p, n)$ be the multiplicative order of $p$$p$ modulo $n!$$n!$.
In other words, $R(p,n)$$R(p, n)$ is the minimal positive integer $r$$r$ such that

For example, $R(7,4)=2$$R(7, 4) = 2$ and $R({10}^9+7,12)=17280$$R(10^9 + 7, 12) = 17280$.

Find $R({10}^9+7,{10}^7)$$R(10^9 + 7, 10^7)$. Give your answer modulo ${10}^9+7$$10^9 + 7$.

952. 模阶乘意义下的阶

给定质数 $p$$p$ 以及正整数 $n<p$$n < p$，令 $R(p,n)$$R(p, n)$ 为模 $n!$$n!$ 意义下，$p$$p$ 的 （乘法）阶。换句话说，$R(p,n)$$R(p, n)$ 是满足 $p^r\equiv 1(\mathrm{mod}n!)$$p^r \equiv 1 \pmod{n!}$ 的最小的正整数 $r$$r$。

例如，$R(7,4)=2$$R(7, 4) = 2$、$R({10}^9+7,12)=17280$$R(10^9 + 7, 12) = 17280$。

求 $R({10}^9+7,{10}^7)$$R(10^9 + 7, 10^7)$ 模 $({10}^9+7)$$(10^9 + 7)$ 的值。

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