Problem 945. XOR-Equation C

$x\oplus y$ $x$ $y$ .

XOR-product $x$ $y$ $x \otimes y$ $2$ , except that the intermediate results are XORed instead of the usual integer addition.

$7 \otimes 3 = 9$ $2$ $111_2 \otimes 11_2 = 1001_2$ :

\begin{array}{r} 111_{2} \\ \otimes 11_{2} \\ 111_{2} \\ \oplus 111_{2} \\ 1001_{2} \end{array}

We consider the equation:

\begin{array}{r} (a \otimes a) \oplus (2 \otimes a \otimes b) \oplus (b \otimes b) = c \otimes c \end{array}

$(a, b, c) = (1, 2, 1)$ $(1, 8, 13)$ .

$F(N)$ $0 \le a \le b \le N$ $F(10)=21$ .

$F(10^7)$ .

$x\oplus y$ $x$ $y$ 按位异或的结果。

$x$ $y$ 异或乘积 $x \otimes y$ 如下：在列竖式进行二进制乘法时，其他步骤不变，只在最后得出结果时，将算出的每一列中的数字进行异或，而非原来的二进制加法。

$7 \otimes 3 = 9$ $111_2 \otimes 11_2 = 1001_2$ 。其计算过程如下：

\begin{array}{r} 111_{2} \\ \otimes 11_{2} \\ 111_{2} \\ \oplus 111_{2} \\ 1001_{2} \end{array}

考虑如下方程：

\begin{array}{r} (a \otimes a) \oplus (2 \otimes a \otimes b) \oplus (b \otimes b) = c \otimes c \end{array}

$(a, b, c) = (1, 2, 1), (1, 8, 13)$ 都是这个方程的一组解。

$F(N)$ $0 \le a \le b \le N$ $F(10) = 21$ 。

$F(10^7)$ 。

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