804. Counting Binary Quadratic Representations

Let $g(n)$ denote the number of ways a positive integer $n$ can be represented in the form: $x^2+xy+41y^2$ where $x$ and $y$ are integers. For example, $g(53)=4$ due to $(x,y) \in \{(-4,1),(-3,-1),(3,1),(4,-1)\}$.

Define $\displaystyle T(N)=\sum_{n=1}^{N}g(n)$. You are given $T(10^3)=474$ and $T(10^6)=492128$

Find $T(10^{16})$.

804. 二元二次表示法计数

记 $g(n)$ 为把正整数 $n$ 表示成 $x^2+xy+41y^2$ 的形式，其中 $x$、$y$ 均为整数的方法数。如 $g(53) = 4$，这 4 种表示方法分别为：$(x,y) \in \{(-4,1),(-3,-1),(3,1),(4,-1)\}$。

记

已知 $T(10^3)=474$、$T(10^6)=492128$。

求 $T(10^{16})$。

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