946. Continued Fraction Fraction

Given the representation of a continued fraction

$\alpha$$\alpha$ is a real number with continued fraction representation: $\alpha =[2;1,1,2,1,1,1,2,1,1,1,1,1,2,1,1,1,1,1,1,1,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,\dots ]$$\alpha = [2;1,1,2,1,1,1,2,1,1,1,1,1,2,1,1,1,1,1,1,1,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,\ldots]$
where the number of $1$$1$'s between each of the $2$$2$'s are consecutive prime numbers.

$\beta$$\beta$ is another real number defined as

The first ten coefficients of the continued fraction of $\beta$$\beta$ are $[0;1,5,6,16,9,1,10,16,11]$$[0;1,5,6,16,9,1,10,16,11]$ with sum $75$$75$.

Find the sum of the first ${10}^8$$10^8$ coefficients of the continued fraction of $\beta$$\beta$.

946. 由连分数构成的分数

已知我们可以用连分数的表示形式表示一个实数：

实数 $\alpha$$\alpha$ 的连分数表示为：

其中，每两个 $2$$2$ 之间的 $1$$1$ 的个数是连续的素数。

$\beta$$\beta$ 是另一个实数，定义为：

$\beta$$\beta$ 的连分数表示的前十项为 $[0;1,5,6,16,9,1,10,16,11]$$[0;1,5,6,16,9,1,10,16,11]$，其和为 $75$$75$。

求 $\beta$$\beta$ 的连分数表示的前 ${10}^8$$10^8$ 项之和。

点 这个链接 回到源站。

点 这个链接 回到详细版题目目录。