719. Number Splitting

We define an $S$-number to be a natural number, $n$, that is a perfect square and its square root can be obtained by splitting the decimal representation of $n$ into $2$ or more numbers then adding the numbers.

For example, 81 is an $S$-number because $\sqrt{81}=8+1$.
6724 is an $S$-number: $\sqrt{6724}=6+72+4$.
8281 is an $S$-number: $\sqrt{8281}=82+8+1=8+2+81$.
9801 is an $S$-number: $\sqrt{9801}=98+0+1$.

Further we define $T(N)$ to be the sum of all $S$ numbers $n \leq N$. You are given $T(10^4)=41333$.

Find $T(10^{12})$

719. 数字分划

若某自然数是平方数，且其平方根能通过将该数的十进制表达分成 $2$ 个及以上的部分之和得到，则称其为 $S$-数。

例如有 $\sqrt{81}=8+1$，故 $81$ 是 $S$-数。$6724$、$8281$、$9801$ 也是 $S$-数，因为 $\sqrt{6724}=6+72+4$、$\sqrt{8281}=82+8+1=8+2+81$、$\sqrt{9801}=98+0+1$。

再记 $T(N)$ 为所有小于等于 $N$ 的 $S$-数之和。已知：$T(10^4)=41333$。

求 $T(10^{12})$。

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