Problem 850. Fractions of Powers

$x$ $\lfloor x \rfloor + \{x\}$ $\lfloor x \rfloor$ $0\le \{x\} < 1$ .

$k$ $n$ , define the function

\begin{align} f_k(n) = \sum_{i=1}^{n}\left\{ \frac{i^k}{n} \right\} \end{align}

$f_5(10)=4.5$ $f_7(1234)=616.5$ .

Let

\begin{align} S(N) = \sum_{\substack{k=1 \\ k\text{ odd}}}^{N} \sum_{n=1}^{N} f_k(n) \end{align}

$S(10)=100.5$ $S(10^3)=123687804$ .

$\lfloor S(33557799775533) \rfloor$ . Give your answer modulo 977676779.

$x$ $\lfloor x \rfloor + \{x\}$ $\lfloor x \rfloor$ $x$ $\{x\}$ $x$ $(0 \leq \{x\} < 1)$ 。

$k$ $n$ $f_k(n)$ 如下：

f_k(n) = \sum_{i=1}^{n} \left\{ \dfrac{i^k}{n} \right\}

$f_5(10) = 4.5$ $f_7(1234) = 616.5$ 。

再记

S(N) = \sum_{\substack{k=1 \\ k 为奇数}}^{N} \sum_{n=1}^{N} f_k(n)

$S(10) = 100.5$ $S(10^3) = 123687804$ 。

$\lfloor S(33557799775533) \rfloor$ $977676779$ 之值。

点这个链接回到源站。

点这个链接回到详细版题目目录。