770. Delphi Flip

A and B play a game. A has originally $1$ gram of gold and B has an unlimited amount. Each round goes as follows:

• A chooses and displays, $x$, a nonnegative real number no larger than the amount of gold that A has.
• Either B chooses to TAKE. Then A gives B $x$ grams of gold.
• Or B chooses to GIVE. Then B gives A $x$ grams of gold.

B TAKEs $n$ times and GIVEs $n$ times after which the game finishes.

Define $g(X)$ to be the smallest value of $n$ so that A can guarantee to have at least $X$ grams of gold at the end of the game. You are given $g(1.7) = 10$.

Find $g(1.9999)$.

770. 德尔斐赌徒谜题 ^{1 2}

A、B 两人在玩一个游戏。游戏开始时，A 持有 $1$ 克黄金而 B 持有无限量的黄金。游戏每一轮的流程如下：

• A 选择一个非负实数 $x$ 并向 B 展示。$x$ 需要不大于 A 目前持有黄金的克数。
• B 要么选择拿取，让 A 给他 $x$ 克黄金；要么选择给予，则他会给 A $x$ 克黄金。

在 B 恰好进行了 $n$ 次拿取和 $n$ 次给予后，游戏结束。

记 $g(X)$ 为满足以下条件的最小的 $n$：不论 B 如何操作，在游戏结束时，A 都可以保证至少持有 $X$ 克黄金。已知：$g(1.7) = 10$。

求 $g(1.9999)$。

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