765. Trillionaire

Starting with 1 gram of gold you play a game. Each round you bet a certain amount of your gold: if you have $x$$x$ grams you can bet $b$$b$ grams for any $0\le b\le x$$0 \le b \le x$. You then toss an unfair coin: with a probability of $0.6$$0.6$ you double your bet (so you now have $x+b$$x+b$), otherwise you lose your bet (so you now have $x-b$$x-b$).

Choosing your bets to maximize your probability of having at least a trillion $({10}^{12})$$(10^{12})$ grams of gold after $1000$$1000$ rounds, what is the probability that you become a trillionaire?

All computations are assumed to be exact (no rounding), but give your answer rounded to 10 digits behind the decimal point.

765. 万亿富翁

你正在玩一个赌黄金的游戏：游戏开始前你有 1 克黄金。若某轮开始前，你有 $x$$x$ 克黄金，只要 $0\le b\le x$$0 \le b \le x$，你就可以拿出 $b$$b$ 克黄金作为该轮的赌注。随后，你将抛掷一枚不公平硬币，此后，你将有 $0.6$$0.6$ 的概率赢得双倍赌注（故你现有 $x+b$$x + b$ 克黄金）；否则你会失去赌注（故你现有 $x-b$$x - b$ 克黄金）。

合理选取你的赌注，以最大化 $1000$$1000$ 轮后，你持有至少一万亿 $({10}^{12})$$(10^{12})$ 克黄金的概率。这个概率是多少？

过程中的所有计算需保证精确，不要进行舍入。但提交答案时，请将答案四舍五入到小数点后第 10 位。

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