918. Recursive Sequence Summation

The sequence $a_n$$a_n$ is defined by $a_1=1$$a_1=1$, and then recursively for $n\ge 1$$n\geq1$:

The first ten terms are $1,2,-5,4,17,-10,-17,8,-47,34$$1, 2, -5, 4, 17, -10, -17, 8, -47, 34$.
Define ${\displaystyle S(N)=\sum _{n=1}^N{a}_n}$$\displaystyle S(N) = \sum_{n=1}^N a_n$. You are given $S(10)=-13$$S(10) = -13$
Find $S({10}^{12})$$S(10^{12})$.

918. 递归数列求和

我们按如下规则定义数列 $\{a_n\}$$\{a_n\}$：$a_1=1$$a_1 = 1$，并对 $n\ge 1$$n \geq 1$ 递归定义：

该数列的前 $10$$10$ 项是 $1,2,-5,4,17,-10,-17,8,-47,34$$1, 2, -5, 4, 17, -10, -17, 8, -47, 34$。

记 ${\displaystyle S(N)=\sum _{n=1}^N{a}_n}$$\displaystyle S(N) = \sum_{n=1}^N a_n$，已知 $S(10)=-13$$S(10) = -13$。

求 $S({10}^{12})$$S(10^{12})$。

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