966. Triangle Circle Intersection

Let $I(a,b,c)$$I(a, b, c)$ be the largest possible area of intersection between a triangle of side lengths $a,b,c$$a, b, c$ and a circle which has the same area as the triangle.
For example $I(3,4,5)\approx 4.593049$$I(3, 4, 5) \approx 4.593049$ and $I(3,4,6)\approx 3.552564$$I(3, 4, 6) \approx 3.552564$.

Find the sum of $I(a,b,c)$$I(a, b, c)$ for integers $a,b,c$$a, b, c$ such that $1\le a\le b\le c<a+b$$1 \le a \le b \le c \lt a + b$ and $a+b+c\le 200$$a + b + c \le 200$.
Give your answer rounded to two digits after the decimal point.

966. 三角形与圆形的交

现有一个三边长分别为 $a,b,c$$a, b, c$ 的三角形和一个与这个三角形等面积的圆形。记：叠合这两个图形后，重叠部分面积的最大可能值是 $l(a,b,c)$$l(a, b, c)$。
例如，$I(3,4,5)\approx 4.593049$$I(3, 4, 5) \approx 4.593049$、$I(3,4,6)\approx 3.552564$$I(3, 4, 6) \approx 3.552564$。

求 $l(a,b,c)$$l(a, b, c)$ 之和，其中 $(a,b,c)$$(a, b, c)$ 取遍满足 $1\le a\le b\le c<a+b$$1 \le a \le b \le c \lt a + b$、$a+b+c\le 200$$a + b + c \le 200$ 的 $(a,b,c)$$(a, b, c)$。将你的答案四舍五入至小数点后两位。

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