912. Where are the Odds?

Let $s_n$$s_n$ be the $n$$n$-th positive integer that does not contain three consecutive ones in its binary representation.
For example, $s_1=1$$s_1 = 1$ and $s_7=8$$s_7 = 8$.

Define $F(N)$$F(N)$ to be the sum of $n^2$$n^2$ for all $n\le N$$n\leq N$ where $s_n$$s_n$ is odd. You are given $F(10)=199$$F(10)=199$.

Find $F({10}^{16})$$F(10^{16})$ giving your answer modulo ${10}^9+7$$10^9+7$.

912. 奇数在哪里？

记 $s_n$$s_n$ 为第 $n$$n$ 个满足二进制表示下没有连续的三个 1 的正整数，例如 $s_1=1$$s_1 = 1$、$s_7=8$$s_7 = 8$。

记 $F(N)$$F(N)$ 为：对所有满足 $n\le N$$n \leq N$、$s_n$$s_n$ 是奇数的正整数 $n$$n$，其 $n^2$$n^2$ 的和。已知 $F(10)=199$$F(10)=199$。

求 $F({10}^{16})$$F(10^{16})$ 模 $({10}^9+7)$$(10^9+7)$ 的值。

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