830. Binomials and Powers

Let ${\displaystyle S(n)=\sum _{k=0}^n(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k})k^n}$$\displaystyle S(n)=\sum\limits_{k=0}^{n}\binom{n}{k}k^n$.

You are given, $S(10)=142469423360$$S(10)=142469423360$.

Find $S({10}^{18})$$S(10^{18})$. Submit your answer modulo ${83}^3{89}^3{97}^3$$83^3 89^3 97^3$.

830. 二项式系数与幂

记 ${\displaystyle S(n)=\sum _{k=0}^n(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k})k^n}$$\displaystyle S(n)=\sum\limits_{k=0}^{n}\binom{n}{k}k^n$。已知：$S(10)=142469423360$$S(10)=142469423360$。

求 $S({10}^{18})$$S(10^{18})$ 模 ${83}^3{89}^3{97}^3$$83^3 89^3 97^3$ 之值。

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