752. Powers of $1+\sqrt{7}$$1 + \sqrt{7}$

When $(1+\sqrt{7})$$(1+\sqrt 7)$ is raised to an integral power, $n$$n$, we always get a number of the form $(a+b\sqrt{7})$$(a+b\sqrt 7)$.
We write $(1+\sqrt{7}{)}^n=\alpha (n)+\beta (n)\sqrt{7}$$(1+\sqrt 7)^n = \alpha(n) + \beta(n)\sqrt 7$.

For a given number $x$$x$ we define $g(x)$$g(x)$ to be the smallest positive integer $n$$n$ such that:

and $g(x)=0$$g(x) = 0$ if there is no such value of $n$$n$. For example, $g(3)=0$$g(3) = 0$, $g(5)=12$$g(5) = 12$.

Further define

You are given $G({10}^2)=28891$$G(10^2) = 28891$ and $G({10}^3)=13131583$$G(10^3) = 13131583$.

Find $G({10}^6)$$G(10^6)$.

752. $1+\sqrt{7}$$1 + \sqrt{7}$ 的幂

对任意正整数 $n$$n$，$(1+\sqrt{7})$$(1 + \sqrt{7})$ 的 $n$$n$ 次幂一定形如 $(a+b\sqrt{7})$$(a + b \sqrt{7})$。
我们记 $(1+\sqrt{7}{)}^n=\alpha (n)+\beta (n)\sqrt{7}$$(1+\sqrt 7)^n = \alpha(n) + \beta(n)\sqrt 7$（其中 $\alpha (n),\beta (n)$$\alpha(n), \beta(n)$ 是整数）。

给定 $x$$x$，我们定义 $g(x)$$g(x)$ 为满足如下条件的最小正整数 $n$$n$：

若没有满足条件的正整数，则置 $g(x)=0$$g(x) = 0$。例如有 $g(3)=0$$g(3) = 0$、$g(5)=12$$g(5) = 12$。

进一步定义：

已知 $G({10}^2)=28891$$G(10^2) = 28891$、$G({10}^3)=13131583$$G(10^3) = 13131583$。

求 $G({10}^6)$$G(10^6)$。

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