959. Asymmetric Random Walk

A frog is placed on the number line. Every step the frog jumps either $a$$a$ units to the left or $b$$b$ units to the right, both with $1/2$$1/2$ probability.

Define $f(a,b)$$f(a, b)$ as the limit $\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}\frac{c_n}{n}$$\lim_{n \to \infty} \frac{c_n}n$ where $c_n$$c_n$ is the expected number of unique numbers visited in the first $n$$n$ steps. You are given $f(1,1)=0$$f(1, 1) = 0$ and $f(1,2)\approx 0.427050983$$f(1, 2) \approx 0.427050983$.

Find $f(89,97)$$f(89, 97)$. Give your answer rounded to nine digits after the decimal point.

959. 不对称随机游走

我们在数轴上放一只青蛙，每一步中，这只青蛙等概率地向左跳 $a$$a$ 单位长度或向右跳 $b$$b$ 单位长度。

记 $f(a,b)=\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}\frac{c_n}{n}$$f(a, b) = \lim_{n \to \infty} \frac{c_n}n$，其中 $c_n$$c_n$ 是在 $n$$n$ 步跳跃后，青蛙到过的不同位置的数量。已知：$f(1,1)=0$$f(1, 1) = 0$、$f(1,2)\approx 0.427050983$$f(1, 2) \approx 0.427050983$。

求 $f(89,97)$$f(89, 97)$，并将你的答案四舍五入至小数点后第 9 位。

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