14. Longest Collatz Sequence

The following iterative sequence is defined for the set of positive integers:

• $n\to n/2$$n \to n/2$ ($n$$n$ is even)

• $n\to 3n+1$$n \to 3n + 1$ ($n$$n$ is odd)

Using the rule above and starting with $13$$13$, we generate the following sequence:

It can be seen that this sequence (starting at $13$$13$ and finishing at $1$$1$) contains $10$$10$ terms. Although it has not been proved yet (Collatz Problem), it is thought that all starting numbers finish at $1$$1$. Which starting number, under one million, produces the longest chain?

NOTE: Once the chain starts the terms are allowed to go above one million.

14. 最长的考拉兹序列

我们在正整数集上，按如下迭代规则生成序列：

• 若 $n$$n$ 是偶数，则令 $n\to n/2$$n \to n/2$。

• 若 $n$$n$ 是奇数，则令 $n\to 3n+1$$n \to 3n + 1$。

从 $13$$13$ 开始，按如上迭代规则生成出的序列形如：

可以发现，这个序列（从 $13$$13$ 开始、以 $1$$1$ 结束）共包含 $10$$10$ 项。考拉兹猜想指出，不管从哪个数字开始，生成出的序列均将终止于 $1$$1$，当然，这个猜想还没有被证明。

小于一百万的所有数中，从哪个数开始，生成出的序列的项数最大？

注： 迭代开始后，允许这个序列中的项达到一百万。

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