884. Removing Cubes

Starting from a positive integer $n$$n$, at each step we subtract from $n$$n$ the largest perfect cube not exceeding $n$$n$, until $n$$n$ becomes $0$$0$.
For example, with $n=100$$n = 100$ the procedure ends in $4$$4$ steps:

Let $D(n)$$D(n)$ denote the number of steps of the procedure. Thus $D(100)=4$$D(100) = 4$.

Let $S(N)$$S(N)$ denote the sum of $D(n)$$D(n)$ for all positive integers $n$$n$ strictly less than $N$$N$.
For example, $S(100)=512$$S(100) = 512$.

Find $S({10}^{17})$$S(10^{17})$.

884. 移除立方数

对某正整数 $n$$n$，我们不断将 $n$$n$ 减去不大于它的最大立方数，直至 $n$$n$ 为 $0$$0$ 时停止。我们记 $D(n)$$D(n)$ 为该过程中执行的减法的次数。例如 $n=100$$n = 100$ 时，一共需要减去 $4$$4$ 个立方数，所以 $D(100)=4$$D(100) = 4$：

再记 $S(N)$$S(N)$ 为：对于所有严格小于 $N$$N$ 的 $n$$n$，其 $D(n)$$D(n)$ 之和。已知：$S(100)=512$$S(100) = 512$。

求 $S({10}^{17})$$S(10^{17})$。

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