908. Clock Sequence II

A clock sequence is a periodic sequence of positive integers that can be broken into contiguous segments such that the sum of the $n$$n$-th segment is equal to $n$$n$.

For example, the sequence

is a clock sequence with period $6$$6$, as it can be broken into

Let $C(N)$$C(N)$ be the number of different clock sequences with period at most $N$$N$. For example, $C(3)=3$$C(3) = 3$, $C(4)=7$$C(4) = 7$ and $C(10)=561$$C(10) = 561$.

Find $C({10}^4)mod1111211113$$C(10^4) \bmod 1111211113$.

908. 钟表序列 2

若一个由正整数组成的周期序列能够被划分为若干连续段，其中第 $n$$n$ 个连续段的所有元素之和恰为 $n$$n$，则称这个序列是一个 钟表序列。

例如，如下序列就是一个周期是 $6$$6$ 的钟表序列：

因为它可以被划分为如下连续段：

记 $C(N)$$C(N)$ 为所有周期 $\le N$$\leq N$ 的不同钟表序列的总数。已知：$C(3)=3$$C(3) = 3$、$C(4)=7$$C(4) = 7$、$C(10)=561$$C(10) = 561$。

求 $C({10}^4)mod1111211113$$C(10^4) \bmod 1111211113$ 的值。

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