862. Larger Digit Permutation

For a positive integer $n$$n$ define $T(n)$$T(n)$ to be the number of strictly larger integers which can be formed by permuting the digits of $n$$n$.

Leading zeros are not allowed and so for $n=2302$$n = 2302$ the total list of permutations would be:

giving $T(2302)=4$$T(2302)=4$.

Further define $S(k)$$S(k)$ to be the sum of $T(n)$$T(n)$ for all $k$$k$-digit numbers $n$$n$. You are given $S(3)=1701$$S(3) = 1701$.

Find $S(12)$$S(12)$.

862. 更大的数位排列数

对某正整数 $n$$n$，我们记 $T(n)$$T(n)$ 为：通过排列 $n$$n$ 的数位，可以得到的严格大于 $n$$n$ 的数的个数。排列数位时，不允许前导零。所以对 $n=2302$$n = 2302$，所有可以通过排列 $n$$n$ 的数位得到的数有：

故 $T(2302)=4$$T(2302) = 4$。

再记 $S(k)$$S(k)$ 为全体 $k$$k$ 位十进制数 $n$$n$ 的 $T(n)$$T(n)$ 之和。已知 $S(3)=1701$$S(3) = 1701$。

求 $S(12)$$S(12)$。

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