681. Maximal Area

Given positive integers $a\le b\le c\le d$$a \le b \le c \le d$, it may be possible to form quadrilaterals with edge lengths $a,b,c,d$$a,b,c,d$ (in any order). When this is the case, let $M(a,b,c,d)$$M(a,b,c,d)$ denote the maximal area of such a quadrilateral. For example, $M(2,2,3,3)=6$$M(2,2,3,3)=6$, attained e.g. by a $2\times 3$$2\times 3$ rectangle.

Let $SP(n)$$SP(n)$ be the sum of $a+b+c+d$$a+b+c+d$ over all choices $a\le b\le c\le d$$a \le b \le c \le d$ for which $M(a,b,c,d)$$M(a,b,c,d)$ is a positive integer not exceeding $n$$n$. $SP(10)=186$$SP(10)=186$ and $SP(100)=23238$$SP(100)=23238$.

Find $SP(1000000)$$SP(1\,000\,000)$.

681. 最大化面积

给定正整数 $a\le b\le c\le d$$a \le b \le c \le d$，此时，可能存在边长为 $a,b,c,d$$a,b,c,d$ （顺序任意）的四边形，此时记 $M(a,b,c,d)$$M(a,b,c,d)$ 为此类四边形面积的最大值。例如 $M(2,2,3,3)=6$$M(2,2,3,3)=6$，这个值在形成的四边形为 $2\times 3$$2 \times 3$ 的矩形时取到。

记 $SP(n)$$SP(n)$ 为所有满足以下条件的四元组 $(a,b,c,d)$$(a, b, c, d)$ 的 $a+b+c+d$$a + b + c + d$ 之和：$M(a,b,c,d)$$M(a, b, c, d)$ 是 $\le n$$\leq n$ 的正整数且 $a\le b\le c\le d$$a \leq b \leq c \leq d$。已知：$SP(10)=186$$SP(10)=186$ 且 $SP(100)=23238$$SP(100)=23238$。

求 $SP(1000000)$$SP(1\,000\,000)$。

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