962. Angular Bisector and Tangent 2

Given is an integer sided triangle $ABC$$ABC$ with $BC\le AC\le AB$$BC \le AC \le AB$.
$k$$k$ is the angular bisector of angle $ACB$$ACB$.
$m$$m$ is the tangent at $C$$C$ to the circumscribed circle of $ABC$$ABC$.
$n$$n$ is a line parallel to $m$$m$ through $B$$B$.
The intersection of $n$$n$ and $k$$k$ is called $E$$E$.

How many triangles $ABC$$ABC$ with a perimeter not exceeding $1000000$$1\,000\,000$ exist such that $CE$$CE$ has integral length?

Note: This problem is a more difficult version of Problem 296. Please pay close attention to the differences between the two statements.

962. 角平分线和切线 2

给定一个满足 $BC\le AC\le AB$$BC \le AC \le AB$ 的、各边长都是整数的三角形 $ABC$$ABC$。$k$$k$ 是 $\mathrm{\angle }ACB$$\angle ACB$ 的角平分线，$m$$m$ 是 $\mathrm{△}ABC$$\triangle ABC$ 的外接圆在 $C$$C$ 处的切线。过 $B$$B$ 作 $m$$m$ 的平行线，记其为 $n$$n$，并记 $n,k$$n, k$ 的交点为 $E$$E$。

满足上述条件，周长不超过 $1000000$$1\,000\,000$ 且 $CE$$CE$ 长度是整数的三角形有多少个？

注意： 这是 296 题 的一个更困难的版本。请仔细留意这两题题面中的不同。

点 这个链接 回到源站。

点 这个链接 回到详细版题目目录。