835. Supernatural Triangles

A Pythagorean triangle is called supernatural if two of its three sides are consecutive integers.

Let $S(N)$ be the sum of the perimeters of all distinct supernatural triangles with perimeters less than or equal to $N$. For example, $S(100) = 258$ and $S(10000) = 172004$.

Find $S(10^{10^{10}})$. Give your answer modulo $1234567891$.

835. 超自然三角形

若某个直角三角形的三边中，有两条边的长度是连续的整数，则称这个三角形是超自然·的。

记 $S(N)$ 为所有满足周长小于等于 $N$ 的所有不同超自然三角形的周长之和。已知：$S(100) = 258$ 且 $S(10000) = 172004$。

求 $S(10^{10^{10}})$ 模 $1234567891$ 之值。

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