854. Pisano Periods 2

For every positive integer $n$$n$ the Fibonacci sequence modulo $n$$n$ is periodic. The period depends on the value of $n$$n$. This period is called the Pisano period for $n$$n$, often shortened to $\pi (n)$$\pi(n)$.

Define $M(p)$$M(p)$ as the largest integer $n$$n$ such that $\pi (n)=p$$\pi(n) = p$, and define $M(p)=1$$M(p) = 1$ if there is no such $n$$n$.
For example, there are three values of $n$$n$ for which $\pi (n)$$\pi(n)$ equals $18$$18$: $19,38,76$$19, 38, 76$. Therefore $M(18)=76$$M(18) = 76$.

Let the product function $P(n)$$P(n)$ be:

You are given: $P(10)=264$$P(10)=264$.

Find $P(1000000)mod1234567891$$P(1\,000\,000)\bmod 1\,234\,567\,891$.

854. 皮萨诺周期 2

对诸正整数 $n$$n$，斐波那契数列每项模 $n$$n$ 产生的新数列必是周期数列。这个周期与 $n$$n$ 有关，我们称其为 $n$$n$ 的 皮萨诺周期，常简记为 $\pi (n)$$\pi(n)$。

记 $M(p)$$M(p)$ 为满足 $\pi (n)=p$$\pi(n) = p$ 的最大的整数 $n$$n$，若不存在满足条件的正整数，则令 $M(p)=1$$M(p) = 1$。
例如，共有 $3$$3$ 个满足 $\pi (n)=18$$\pi(n) = 18$ 的正整数，分别是 $19,38,76$$19, 38, 76$。故 $M(18)=76$$M(18) = 76$。

记 $M(p)$$M(p)$ 的前缀积是 $P(n)$$P(n)$：

已知 $P(10)=264$$P(10)=264$。

求 $P(1000000)mod1234567891$$P(1\,000\,000)\bmod 1\,234\,567\,891$。

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