942. Mersenne's Square Root

Given a natural number $q$$q$, let $p=2^q-1$$p = 2^q - 1$ be the $q$$q$-th Mersenne number.

Let $R(q)$$R(q)$ be the minimal square root of $q$$q$ modulo $p$$p$, if one exists. In other words, $R(q)$$R(q)$ is the smallest positive integer $x$$x$ such that $x^2-q$$x^2 - q$ is divisible by $p$$p$.

For example, $R(5)=6$$R(5)=6$ and $R(17)=47569$$R(17)=47569$.

Find $R(74207281)$$R(74\,207\,281)$. Give your answer modulo ${10}^9+7$$10^9 + 7$.

942. 梅森数的平方根

任给自然数 $q$$q$，我们称 $p=2^q-1$$p = 2^q - 1$ 为第 $q$$q$ 个 梅森数。

记 $R(q)$$R(q)$ 为：模 $p$$p$ 意义下，$q$$q$ 最小的一个平方根。也就是说，$R(q)$$R(q)$ 指的是使得 $x^2-q$$x^2 - q$ 能被 $p$$p$ 整除的最小的正整数 $x$$x$。

例如 $R(5)=6$$R(5)=6$、$R(17)=47569$$R(17)=47569$。

求 $R(74207281)$$R(74\,207\,281)$ 模 $({10}^9+7)$$(10^9 + 7)$ 的值。

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