875. Quadruple Congruence

For a positive integer $n$$n$ we define $q(n)$$q(n)$ to be the number of solutions to:

where $0\le a_i,b_i<n$$0 \leq a_i, b_i \lt n$. For example, $q(4)=18432$$q(4)= 18432$.

Define ${\displaystyle Q(n)=\sum _{i=1}^{n}q(i)}$$\displaystyle Q(n)=\sum_{i=1}^{n}q(i)$. You are given $Q(10)=18573381$$Q(10)=18573381$.

Find $Q(12345678)$$Q(12345678)$. Give your answer modulo $1001961001$$1001961001$.

875. 四平方和同余式

对某正整数 $n$$n$，我们记 $q(n)$$q(n)$ 为如下不定方程满足 $0\le a_i,b_i<n$$0 \leq a_i, b_i \lt n$ 的解的数量：

例如，$q(4)=18432$$q(4)= 18432$。

记 ${\displaystyle Q(n)=\sum _{i=1}^{n}q(i)}$$\displaystyle Q(n)=\sum_{i=1}^{n}q(i)$，已知 $Q(10)=18573381$$Q(10)=18573381$。

求 $Q(12345678)$$Q(12345678)$ 模 $1001961001$$1001961001$ 的值。

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