Problem 890. Binary Partitions

$p(n)$ $n$ as the sum of powers of two, ignoring order.

$p(7) = 6$ , the partitions being

\begin{aligned} 7 & = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 \\ = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 2 \\ = 1 + 1 + 1 + 2 + 2 \\ = 1 + 1 + 1 + 4 \\ = 1 + 2 + 2 + 2 \\ = 1 + 2 + 4 \end{aligned}

$p(7^7) \equiv 144548435 \pmod {10^9+7}$ .

$p(7^{777})$ $10^9 + 7$ .

$p(n)$ $n$ $2$ 的幂的和的方案数。

$p(7) = 6$ ，所有可能的拆分方案如下：

\begin{aligned} 7 & = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 \\ = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 2 \\ = 1 + 1 + 1 + 2 + 2 \\ = 1 + 1 + 1 + 4 \\ = 1 + 2 + 2 + 2 \\ = 1 + 2 + 4 \end{aligned}

$p(7^7) \equiv 144548435 \pmod {10^9+7}$ 。

$p(7^{777})$ $(10^9 + 7)$ 的值。

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