226. A Scoop of Blancmange

The blancmange curve is the set of points $(x,y)$$(x, y)$ such that $0\le x\le 1$$0 \le x \le 1$ and $y=\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}{\displaystyle \frac{s(2^{n}x)}{2^n}}$$y = \sum \limits_{n = 0}^{\infty} {\dfrac{s(2^n x)}{2^n}}$, where $s(x)$$s(x)$ is the distance from $x$$x$ to the nearest integer.

The area under the blancmange curve is equal to ½, shown in pink in the diagram below.

Let $C$$C$ be the circle with centre $(\frac{1}{4},\frac{1}{2})$$\left (\frac{1}{4}, \frac{1}{2} \right )$ and radius $\frac{1}{4}$$\frac{1}{4}$, shown in black in the diagram.

What area under the blancmange curve is enclosed by $C$$C$?
Give your answer rounded to eight decimal places in the form 0.abcdefgh.

226. 一勺奶冻

所谓 奶冻曲线 ¹，是满足 $0\le x\le 1$$0 \leq x \leq 1$，$y=\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}{\displaystyle \frac{s(2^{n}x)}{2^n}}$$y = \sum \limits_{n = 0}^{\infty} {\dfrac{s(2^n x)}{2^n}}$ 的点 $(x,y)$$(x, y)$ 的集合，其中 $s(x)$$s(x)$ 指的是 $x$$x$ 到离它最近的整数的距离。

下图中的粉色区域代表了奶冻曲线和 x 轴围成的区域，该区域的面积是 $\frac{1}{2}$$\frac{1}{2}$。

上图中黑色的圆 $C$$C$ 为圆心是 $(\frac{1}{4},\frac{1}{2})$$\left (\frac{1}{4}, \frac{1}{2} \right )$，半径为 $\frac{1}{4}$$\frac{1}{4}$ 的圆。

请问：奶冻曲线和 x 轴围成的区域中，在圆 $C$$C$ 内的区域的面积是多少？将你的答案四舍五入至小数点后第 8 位，以 0.abcdefgh 的形式给出答案。

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