924. Larger Digit Permutation II

Let $B(n)$$B(n)$ be the smallest number larger than $n$$n$ that can be formed by rearranging digits of $n$$n$, or $0$$0$ if no such number exists. For example, $B(245)=254$$B(245) = 254$ and $B(542)=0$$B(542) = 0$.

Define $a_0=0$$a_0 = 0$ and $a_n=a_{n-1}^2+2$$a_n = a_{n - 1}^2 + 2$ for $n>0$$n > 0$. Let ${\displaystyle U(N)=\sum _{n=1}^{N}B(a_n)}$$\displaystyle U(N) = \sum_{n = 1}^N B(a_n)$. You are given $U(10)\equiv 543870437(\mathrm{mod}{10}^9+7)$$U(10) \equiv 543870437 \pmod{10^9+7}$.

Find $U({10}^{16})$$U(10^{16})$. Give your answer modulo ${10}^9+7$$10^9 + 7$.

924. 更大的数位排列数 2

记 $B(n)$$B(n)$ 为：通过重排 $n$$n$ 的数位，可以得到的最小的 $>n$$> n$ 的数。如果这样的数不存在，则置 $B(n)=0$$B(n) = 0$。例如，$B(245)=254$$B(245) = 254$、$B(542)=0$$B(542) = 0$。

定义如下递推：$a_0=0$$a_0 = 0$，且对诸 $n>0$$n > 0$ 有 $a_n=a_{n-1}^2+2$$a_n = a_{n - 1}^2 + 2$ 成立。记 ${\displaystyle U(N)=\sum _{n=1}^{N}B(a_n)}$$\displaystyle U(N) = \sum_{n = 1}^N B(a_n)$，已知 $U(10)\equiv 543870437(\mathrm{mod}{10}^9+7)$$U(10) \equiv 543870437 \pmod{10^9+7}$。

求 $U({10}^{16})$$U(10^{16})$ 模 $({10}^9+7)$$(10^9 + 7)$ 的值。

点 这个链接 回到源站。

点 这个链接 回到详细版题目目录。