932. 2025

For the year $2025$$2025$

Given positive integers $a$$a$ and $b$$b$, the concatenation $ab$$ab$ we call a $2025$$2025$-number if $ab=(a+b{)}^2$$ab = (a+b)^2$.
Other examples are $3025$$3025$ and $81$$81$.
Note $9801$$9801$ is not a $2025$$2025$-number because the concatenation of $98$$98$ and $1$$1$ is $981$$981$.

Let $T(n)$$T(n)$ be the sum of all $2025$$2025$-numbers with $n$$n$ digits or less. You are given $T(4)=5131$$T(4) = 5131$.

Find $T(16)$$T(16)$.

932. 2025

今年是 $2025$$2025$ 年，$2025$$2025$ 这个数满足：

给定正整数 $a$$a$、$b$$b$，若将 $b$$b$ 接在 $a$$a$ 后得到的数字 $ab$$ab$ 满足 $ab=(a+b{)}^2$$ab = (a + b)^2$，则称 $ab$$ab$ 是一个 $2025$$2025$-数。例如，$3025$$3025$、$81$$81$ 都是 $2025$$2025$-数。请注意，$9801$$9801$ 不是 $2025$$2025$-数，因为我们不允许在 $a$$a$、$b$$b$ 中出现前导零，将 $1$$1$ 接在 $98$$98$ 后的结果是 $981$$981$。

令 $T(n)$$T(n)$ 为全体 $<{10}^n$$< 10^n$ 的 $2025$$2025$-数之和，已知 $T(4)=5131$$T(4) = 5131$。

求 $T(16)$$T(16)$。

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