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给定整数 $x$，使得 $x = a^p$，那么 $p$ 最大是多少？
多测，$x$ 在 int 范围内。
题解
根据唯一分解定理，一个数一定能够表示为 ${p_1}^{a_1} {p_2}^{a_2} \cdots {p_i}^{a_i}$，其中 $p_1, p_2, \cdots, p_i$ 均为质数。
那么题目中所求的最大的符合条件的 $p$ 一定是 $\gcd(a_1, a_2, \cdots , a_i)$。
所以我们可以在 $O(\sqrt{n})$ 的时间内求出一个数的分解式，对指数求 $\gcd$ 即可。
但是题目中没有对数字的正负做出限制，所以当输入的数字是负数时，求完 $\gcd$ 后要除掉所有的 $2$。
代码
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| #include <bits/stdc++.h>
#define _rep(i, x, y) for(int i = x; i <= y; i++)
#define LL long long
using namespace std;
template <typename T>
inline void read(T &x) {
x = 0;
LL f = 1;
char c = getchar();
for (; !isdigit(c); c = getchar())
if (c == '-')
f = -1;
for (; isdigit(c); c = getchar()) x = x * 10 + c - 48;
x *= f;
}
template <typename T>
inline void write(T x) {
if(x < 0) {putchar('-'); x = -x;}
if(x > 9) write(x / 10);
putchar(x % 10 + '0');
}
LL p;
bool flg = false;
int expo[65546];
int gcd(int x, int y) {
return x%y == 0? y : gcd(y, x%y);
}
int main() {
while(scanf("%lld", &p) != EOF && p) {
flg = false;
if(p < 0) {
p = -p;
flg = true;
}
int k = 0;
memset(expo, 0, sizeof(expo));
_rep(i, 2, sqrt(p)) {
while(p % i == 0) {
expo[i]++;
p /= i;
}
if(expo[i]) {
if(k == 0) k = expo[i];
else k = gcd(k, expo[i]);
}
}
if(p > 1) {k = 1;}
if(flg) {while(k % 2 == 0) k /= 2; }
printf("%d\n", k);
}
return 0;
}
|